风险调整业绩度量

比较夏普比率

       上图比较了两种投资工具的夏普比率。假设我们拥有一种无风险资产，现金，收益率3%。夏普比率是从现金到每一种资产的直线的斜率。该直线代表现金和每一种资产的投资组合。在这个例子中，股票的夏普比率比债券大。这意味着在相同的波动率下，选择现金和股票的投资组合比现金和债券的投资组合具有更高的收益率。

       这可以推广到相对风险度量上。信息比率（information ratio，IR）度量了平均收益率P超过基准收益率B的部分与TEV之间的比率：

       IR=[μ(Rp)-μ(RB)]/σ(Rp-RB)

       上表做了一个说明。无风险利率为RF=3%，投资组合的平均收益率为-6%，波动率为25%。因此，投资组合的夏普比率为SR=[(-6%)-(3%)]/25%=-0.36。由于这是个负值，因此绝对业绩很差。

       假设现在同时期的基准收益率为-10%并且追踪误差波动率为8%。因此，信息比率IR=[(-6%)-(-10%)]/8%=0.50，这是个正值。相对业绩非常优秀，即使绝对业绩很差。

       追踪误差波动率可以从投资组合收益率和基准收益率的波动率σp和σB以及它们的相关系数ρ得到。随机变量之和的方差可以用各个随机变量方差之和加上两倍的协方差项来表示。那么偏差的方差为：

    ω^2=σp^2-2ρσpσB+σB^2

       例如，如果σp=25%，σB=20%，ρ=0.961，我们有ω^2=25%^2-2*0.961*25%*20%+20%^2=0.0064，得到ω=8%。

       信息比率一般被用来在同一组中比较各个主动型基金经理。它是一个刻画主动型风险的主动型投资管理技术的单一度量。例如，考虑两个基金经理。经理A的年度TEV为2%，超额收益率为1%。经理B的年度TEV为6%，超额收益率为2%。经理A具有较低的超额收益率但是具有较高的信息比率，1/2=0.50相比2/6=0.33。因此，他具有更好的投资管理技术。例如，经理A可以被要求扩大它的追踪误差，乘以3，这将导致产生的超额收益率为3%，因此在相同的追踪误差水平6%下击败经理B。注意到这个0.50的信息比率通常是货币基金经理业绩的前25%分位数，这被认为是非常优秀的。

       信息比率的一个缺点是TEV无法对平均收益率进行调整。例如，投资组合可能系统性地超过它的基准每月0.10%。在这种情况下，追踪误差的均值为0.10%并且标准差接近于零。这导致产生一个非常高的信息比率，在主动型风险无法轻易度量的情况下这个结果并不真实。