对投资收益和风险的衡量

    在我们作出投资决策的时候，我们往往需要正确地判断和评估投资资产的收益和发风险。因此，我们必须懂得如何精确地衡量一项投资的收益和风险。首先，我们要衡量个别投资在持有期间（即持有期）的历史收益率；其次，考虑如何衡量个别投资在一个时间序列中的历史平均收益率；最后是考虑投资组合的平均收益率。

历史收益率的衡量 

    当我们为构建投资组合而评价各种投资工具并作出投资决策时。通常回比较价格和期限差异很大的投资工具。比如，你想比较一只价格在10美元，不支付股利的股票和一只售价为150美元，每年支付5美元固定股利的股票。如果要正确评估这两项，你必须精确计算它们的历史收益率并进行比较。

    我们进行投资实际上是延迟当期消费来增加财富，以便将来能获得更多的消费。因此，我们谈论一项投资的收益时，我们说的实际是这项投资所带来的财富的变动或改变。这种财富的改变或是由于一笔现今流，如利息或股利，或是由于资产价格的变化（正的或负的）。 

    假定你在年初投资2000美元并且在年末收回2200美元，在此期间你的收益是多少呢？在这里你所拥有一项投资的时间段被称为持有期（holding period），而该期间的收益则被称为持有期收益（holding priod reurn,HPR）。那么在你的这项投资中你的投资持有期收益为： 

HPR= 投资的期末价值＝2200美元＝1.10

　　　            投资的期初价值  2000美元

    这个值总是大于或等于0，即他不可能为负值。该值大于1表明你的财富增加，这意味着你在持有期的收益为正或是递增的；该值小于1边名你的财富减少，这意味着你在持有期的收益为负或是递减；该值等于0表明你的投资损失殆尽。 

    虽然HPR能帮我们说明一项投资价值的变化，但投资者一般用年度基准按百分率来计算投资收益率。用年度百分率方法使得直接比较特征差异显著的各项投资更加容易。把HPR转化为年度百分率的是要求出收益的百分比，即在持有期间的持有期收益率（holding period yield,HPY）。HPY等于HPR减去1；HPY=HPR-1。

    在上面假定的年初投资2000美元，在年末收回2200美元的投资中，该项投资的持有期收益率（holding period yield,HPY）为：HPY=1.10-1=0.10=10%。

    要得到年度持有期收益率，须先计算出年度持有期收益，然后再减去1。年度持有期收益的计算公式如下：

年度HPR=HPR的1/N次方根  [其中：N=持有期年熟]

    考虑一项投资，投资额为250美元，持有两年后其价格为350美元，则：

HPR= 投资的期末价值＝350美元＝1.40

　　　            投资的期初价值  250美元  

                年度HPR=1.40的1/N次方根

                                =1.40的1/2次方根

                               =1.1832

          年度HPR=1.1832-1=0.1832=18.32%

    在这里我们在将持有期收益率转换为年度基准来计算时作了一些隐含的假设。按年度计算的持有期收益率假设每年都会有一个固定收益率。在上述持有期为2年的例子中，我们假设每年的收益率固定，以复利计算是18.32%。若收益期不足一年，持有期收益率按复利计算折算为1年。也就是说，我们假设不到1年的持有齐是6个月，个月的投资收益率为12%。按复利计算折算为全年，则年度收益率为：

HPY= HPR-1=HPR的1/0.5次方根

    投资的期末价值，可以仅是资产价格变化的结果，或仅是投资产生收入的结果，或者是价格变化与投资收入两方面的综合，期末价值包括一切与投资有关的价值。