货币的时间价值考察（二）

       其中，A=这笔年金的金额（以美元计算）方括号内的项是在n个时期末1美元普通年金的未来价值。

       为了说明这个公式如何运用，假设一位有价证券经营者购买了2千万美元面值的15年期债券，预期每年可得10%利息。债券发行者每年支付一次利息，从现在起一年后第一次支付利息。如果证券经营者从现在起至15年到期一直持有这笔债券，以及他把每年的利息收入按8%的年利率进行投资，那么，他会有多少钱呢？

       这位有价证券经营者在15年期期末所具有的金额将等于：

       1、当这种债券到期时的20,000,000美元；

       2、20,000,000美元的15年利息（每年0.1x20,000,000美元）;

       3、每年的利息收入以8%的年利率进行投资所赚得的利息。

       我们能够运用方程式来决定第二和第三项的金额。这里所说的年金是每年2千万美元。因此：

       A=20,000,000美元；

       r=0.08;n=15；

       P15=54,304,250美元。

       15年期的每年20,000,000美元的普通年金按15%年利率进行投资的未来价值为54,304,250美元。由于这笔未来价值的30,000,000美元（15x20,000,000美元）代表由发行者所进行的每年利息支付的总美元金额，并且由有价证券经营者用于投资，24,304,250美元（54,304,250美元-30,000,000美元）的余额就是这些每年利息进行再投资所赚得的利息。因此，证券经营者在15年的期末通过进行投资将拥有的美元总计为：

       正如我们将在下一章中看到那样，必须计算出有价证券经营者投资期末未来美元总额，以便对一种债券的相对价值进行评估。

       让我们重新分析上例中的债券，假设每6个月支付一次利息（按某种利率），从现在起第一个6个月后得到利息并立即用于投资。我们将假设，能够按8%年利率把每半年一次的利息支付用于再投资。

       每6个月所获得的利息为100万美元。收到的这30个每半年支付一次的100万美元利息的未来价值，加上这些利息收入再投资所赚得的利息，可以如下方式求出来：

        A=1，000，000美元

        r=0.08/2=0.04

        n=15*2=30

        P30=56，085，000美元

       由于利息收入等于30,000,000美元，这些利息的再投资赚取利息便是26,085,000美元。由于所得利息更频繁地用于再投资，从利息收入再投资中赚得的利息26,085,000美元的利息便大于每年仅支付一次利息时所赚得的利息24，304,240美元。

       这位有价证券经营者通过这种投资在15年的期末所获得的美元总额如下：