对理论上的期货价格的更进一步考察

       间歇性现金流动。在该模型中，我们假定不存在由于变动保证金或息票利息支付而引起的间歇性现金流动。可是，我们知道由于这两方面的原因，都可能发生间歇性的现金流动。由于我们假定没有变动保证金，所以，从技术上讲，理论上的期货价格就是理论上的远期合同价格，因为远期合同并不是在每个交易日收盘时由市场显示的。如果利率上升，那么，空头会因期货价格下降而获利。然后，把这笔收益以更高的利率用于再投资。相反，如果利率下降，就会变动保证金，它必须由空头来融通资金。可是，由于利率已经下降，因此，融资的成本也就较低。

       把间歇性的息票利息支付纳入这个定价模型中并不困难。可是，结算日支付息票利息的价值将取决于它可以被用于再投资的利率，即取决于再投资利率。期货合同的期限越短、息票；利率越低，再投资收入在决定期货价格时也就越不重要。

       短期利率（融资成本）。为推导理论上的期货价格，我们假定借款利率和贷款利率是相等的。可是一般说来，借款利率要高于贷款利率。

       我们设：RA=借款利率

                     RL=贷款利率

       对于下面的策略来说：

               以F卖出期货合同买入债券p，以RB借入p直到结算日

       不会产生套利利润的期货价格是：

              1、F=p+p(RB-y)

       对于下面的策略来说：

              以F买入期货合同，卖出（空头）债券p，以r1投资（贷出）p直到结算日

       不会产生利润的期货价格是：2、F=p+p(r1-y)

       两个方程式一起为期货价格提供了均衡的边界。方程1为上限，而方程2则为下限。例如，假定借款年利率为8%，或者3个月的利率为2%；贷款年利率为6%，或者3个月的利率为1.5%。那么，使用方程1，其上限为：

       F（上限）=100美元+100美元（0.02-0.03）=99美元

       使用方程2，其下限为：

       F（下限）=100美元+100美元（0.015-0.03）=98.50美元

       为计算这两个边界，我们假定买卖不涉及交易成本。事实上，不论是开始现货交易和结束现货交易的交易成本，还是期货合同的倒手交易成本，都必须加以考虑，而且它们确定会影响期货合同的边界。

       从做空头中获得的收入。在有关做债券空头的策略中，我们假定卖空的收入是获得的，而且被用于再投资。实际上，对个人投资者来说，他们并没有获得做空头的收入，而要求他们增加空头交易的保证金（除了期货保证金外，还有证券保证金）。对机构投资者来说，债券也许是借入的，但必须付出一定的成本。这个借款成本，可以通过降低债券的收益而包括在该模型之中。

       可交割债券与不确定结算日。在我们的例子中，我们假定：只有一种债券是可交割的，从现在起的3个月后为结算日。长期国库券和中期国库券的期货合同规定，允许卖空者选择若干可交割国库证券中的一种交割。（我们把这称之为互换期权）。同样，由于时机期权和野卡期权，交割日也是不确定的。

       可交割的是一证券篮子。市政债券指数期货合同是一种以一证券篮子为基础的现金结算合同。同这种期货合同进行套利的困难是，买入或卖出该指数中包括的每一种债券都太昂贵。相反，可以建立一种包含的债券数量较少的一种证券组合来“跟踪”该指数。可是，这种套利就不再是无风险的了，因为会存在这一证券组合实际上不能准确跟踪该指数的风险。这种风险被称之为跟踪误差风险。为能够进行这种套利而建立这种证券组合过程中的一个问题是，就是要定期地修订该指数的构成。因此，任何运用这种套利交易的人都必须不断地监控该指数，并定期地重新平衡已建立的这种证券组合。